Question

已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC交于点D，且∠CBD=∠A。判断直

已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC交于点D，且∠CBD=∠A。判断直线BD于圆O的位置关系，并证明你的结论
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC交于点D，且∠CBD=∠A。判断直线BD于圆O的位置关系，并证明你的结论

Answer 1

：（1）直线BD与⊙O相切
证明：连接OD．
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切．
（2）连接DE．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE+=90°
∵AD：AO=8：5
∴ （3分）
∵∠C=90°，∠CBD=∠A

∵BC=2，

Answer 2

BD与圆O相切。
证明：在圆O中，连接OD，则有∠A=∠ODA，因为∠CBD=∠A，∠CBD+∠BDC=90°，所以∠ODA+∠BDC=90°，所以∠ODB=90°，OD垂直于BD，故BD与圆O相切。