Question

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出。连接DE。四边形A

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出。连接DE。四边形ACDE是什么图形？请说明理由，并计算它的面积

Answer 1

解：作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，

∴AD=BC=3cm，DC∥AB，

∴∠3=∠5，AC=5cm，

而S△ADC=1 2 DF•AC=1 唤念纤2 AD•DC，

∴DF=12 5 cm，

又∵把矩形沿直线AC折叠．点B落和仿在E处，

∴BC=CE，AB=AE，∠4=∠5，

∴∠3=∠4，AD=EC，AE=DC，

在Rt△ADC与Rt△CEA中，

 AC=CA AD=CE  ∴Rt△ADC≌Rt△CEA，

∴DF=EH，

又∵DF∥EH，

∴四边形DFHE是平行四边形，

∴DE∥AC，且AD不平行EC，

∴四边形ACED是等腰梯形；

在Rt△ADF中，AF= AD2-DF2 =9 5 ，

∴FH=AC-AF-CH=5-2×9 5 =7 5 ，

∴DE=7 5 ，

∴四边形ACED的面高岁积=1 2 （7 5 +5）•12 5 =192 25 cm2；

Answer 2

图形很核码神简单,LZ自己画一下图.
四边形ACED为等腰梯形,证明如下:
连接ED,因为改亏△AEC由△ABC折叠得到,
∴△AEC≌△ABC≌△ADC
则∠CAE=∠ACE,∠ADC=90=∠AEC
则A.D.E.C四点共圆
∴∠CDE=∠CAE=∠ACE,
∴AC‖DE,显然DE≠AC,又∠CAE=∠ACE,∴四边形模棚ADEC为等腰梯形.

过点E做EK⊥AC交于K,
则△EKC∽△AEC,
AC×KC=EC×EC,EC=AD=3
由勾股定理得,AC=5
∴KC=9/5,
同理做DG⊥AC于G,AG=9/5
四边形DGKE为矩形,DE=GK=AC-2KC=7/5
由勾股定理得,EK=12/5
S梯形=(7/5+5)×(12/5)÷2=192/25

Answer 3

如图，ABCD是矩形，AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处，连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长呢?

1、ACED是等腰梯形，理由如下：
由ABCD是矩形可知，△ADC和△ABC全等，
由折叠知△AEC和△ABC全等，
所以△ADC和△AEC全等，
由AD＝CE，AE＝CD，缺念DE是公共边可证明
△ ADE和△CED全物坦等，∴∠ADE＝∠CED
又∠DAC＝∠ECA，
∴在ACED中，∠ADE+∠CED+∠DAC+∠ECA＝2（∠ADE+∠DAC）＝360°
∴∠ADE+∠DAC＝180°
∴DE∥AC，又AD＝CE∴ACED是等腰梯形。

2、过D作DF⊥AC于F，
∵ ，伏蚂困
AD＝3，CD＝AB＝4，AC＝
∴DF＝ ＝2.4
∴AF＝
∴DE＝AC-2AF＝1.4
∴周长是：1.4+3+3+5＝12.4
面积是：（1.4+5）×2.4÷2＝7.68

Answer 4

延长ce ，ad，交于点O，（形冲贺成三角形oca）
先证明△AEC≌△CDA 用sss。（在此，我不再熬述）
∴∠ECA=∠DAC CE=AD（全等三角形对应……）
∵∠ECA=∠散晌派DAC
∴CO=AO（等角对等边）
∵CO=AO CE=AD
∴OE=OD
∴∠OED＝∠ODE（等边对等角）
∵∠O=180º-∠OED-∠ODE=180º-2∠ODE
=180º-2∠OAC
∴∠OAC=∠ODE（等量代换）
∴DE‖AC（同位角相……）
在四边形ACED中因为谨皮DE‖AC，ec不平行da。
∴四边形ACED是梯形
在梯形ACED中因为AD=CE
∴梯形ACED是等腰梯形

Answer 5

这祥态纳就闭陵是图谨没