在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2,试判断△ABC的形状

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啊静耀15
2019-06-06 · TA获得超过3万个赞
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根据已知条件
sina=2sinbcosc,

sina=sin(180-(b+c))=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc

根据已知,有
sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc;
得出
cosbsinc=sinbcosc,即
b=c,三角形为等腰三角形。

根据已知条件
sin²a=sin²b+sin²c,

b=c,

sin²a=2sin²b=2sin²c,
∴sin²a/sin²b=2,
∴sina/sinb=√2,
∴sina=√2sinb=√2sinc;
得出a=90°,b=c=45°。
三角形为等腰直角三角形。
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及诗蕾滑富
2020-02-26 · TA获得超过3万个赞
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由正弦定理
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形
A=π/2
sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形
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