Question

如图,三角形ABC中,AB=2,BC=2倍根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处，且FD垂直BC

1。求AD的长
2，判断四边形AEDF的形状，并说明理由
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Answer 1

首先，根据题意，得AB的平方加BC的平方等于AC的平方，于是，ABC是直角三角形，角B=90度，且角C=30度。沿EF对折,使点A落在BC上的点D处，则相当于告诉我们EF是AD的垂直平分线，AF=FD，角FAD=角FDA。FD垂直于BC，则FD平行于AB，于是角BAD=角FDA。所以角FAD=角BAD，于是AD又是角BAC的角平分线。同时AD垂直EF，所以AF=AE。所以AEDF是个菱形。再求AD，因为角EAD=角BAC的一半，为30度，于是有AD=（2/根号3）倍的AB=4/3倍根号3.