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判断为在(0,1]上递减，在[1,+∞)上递增，证明如下：
在(0,1]上设x1,x2且x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1
=x2-x1+(x1-x2)/x1x2
=((x2-x1)(x1x2-1))/x1x2
由定义域可知，x2-x1>0,x1x2>0
又因为0<x1x2<1,所以(x1x2-1)<0 即f(x2)-f(x1)<0
所以原函数在(0,1]上递减
同理可证在[1,+∞)上递增
在(0,1]上设x1,x2且x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1
=x2-x1+(x1-x2)/x1x2
=((x2-x1)(x1x2-1))/x1x2
由定义域可知，x2-x1>0,x1x2>0
又因为0<x1x2<1,所以(x1x2-1)<0 即f(x2)-f(x1)<0
所以原函数在(0,1]上递减
同理可证在[1,+∞)上递增
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网易云信
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