Question

求幂级数∑(∞ ,n=1)x^n/n的收敛半径及收敛域及其和函数

Answer 1

具体回答如下：

根据题意计算：

f=∑(∞,n=1)x^n/n

f'=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x) |x|

幂级数的意义：

在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

Answer 2

由
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...
两边积分
∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+...
即得：∑(∞
,n=1)x^n/n=-ln(1-x)
收敛域：|x|<1

Answer 3

由

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...

两边积分

∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+...

即得：∑(∞ ,n=1)x^n/n=-ln(1-x)

收敛域：|x|<1

扩展资料

数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称  为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称  为函数项级数（1）的发散点。函数项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数。