Question

锐角三角形函数

在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,tanB=1/2,AE=7,求DE的长 .

Answer 1

这个题看起来简单，没想到还要解方程。设DE=X,因为tanB=AC/BC=DE/BE,所以BE=2X,又DE垂直AB,所以BD=√5X,又D为BC 的中点，所以BC=2√5X,AC=√5X
因为AB^2=AC^2+BC^2,所以有(√5X)^2+(2√5X)^2=(7+2X)^2,解得X=7/3

Answer 2

我不会在电脑山画图，我尽量说的清楚一点。
解：设DE=X tanB=1/2 BE=2X
DB=5^X(根号5X）
BC=2BD=2*5^X
AC=5^X
AB=5X AE=AB-BE=5X-2X=3X=7 X=7/3 即DE的长

Answer 3

设DE=x，则BE=2x,DB=√5x CB=2√5x AB=7+2x
由tanB=1/2得cosB=2/√5
即：2/√5=CB/AB=2√5x/(7+2x)
解得x=7/3

Answer 4

在Rt△ABC中,∠C=90°
tanB=AC/BC=1/2,BC=2AC,AB=(根号5)/2BC(勾股定理)
在Rt△BDE中,∠BED=90
tanB=DE/BE=1/2,BE=2DE,BD=(根号5)/2BE,因为BD=1/2BC
BC=（根号5）BE
AB=5/2BE
AE=AB-BE=3/2BE=7，BE=14/3
DE=1/2BE=7/3

Answer 5

DE=7/3
辅助线：过c做AB的垂线，交AB于点F
D是BC中点，tanB=1/2
=〉CF=2DE，EF=BE=2DE，角ACF=角B
=〉CF=2AF
=〉AF+EF=3DE=7
=〉DE=7/3