Question

锐角三角形函数是什么？

Answer 1

1、锐角三角函数定义　　锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
　　正弦等于对边比斜边，
　　余弦等于邻边比斜边
　　正切等于对边比邻边；
　　余切等于邻边比对边
　　正割等于斜边比邻边
　　余割等于斜边比对边
　　正切与余切互为倒数， 2、互余角的三角函数间的关系。　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
　　tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 3、同角三角函数间的关系　　平方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
　　sinα=tanα·cosα
　　cosα=cotα·sinα
　　tanα=sinα·secα
　　cotα=cosα·cscα
　　secα=tanα·cscα
　　cscα=secα·cotα
倒数关系：
　　tanα·cotα=1
　　sinα·cscα=1
　　cosα·secα=1
　　直角三角形ABC中,
　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
　　余弦等于角A的邻边比斜边
　　正切等于对边比邻边,
　　余切等于邻边比对边 [编辑本段]4、三角函数值　　（1）特殊角三角函数值
　　（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
　　（3）锐角三角函数值的变化情况
　　（i）锐角三角函数值都是正值
　　（ii）当角度在0°～90°间变化时，
　　正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
　　余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
　　正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
　　余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
　　（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
　　0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
　　当角度在0°<α<90°间变化时，
　　tanα>0, cotα>0.
　　“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

Answer 2

　锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
　　正弦等于对边比斜边，
　　余弦等于邻边比斜边
　　正切等于对边比邻边；
　　余切等于邻边比对边
　　正割等于斜边比邻边
　　余割等于斜边比对边
　　正切与余切互为倒数，

Answer 3

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)