Question

求助：已知A为四阶实对称矩阵，R(A)=3，A的特征值为1,0，

Answer 1

请注意
R(A)=3
。那么和A相似的对角矩阵的秩也是3，其特征值也是1,0（这两条都是矩阵相似的性质），因而，具体地，对角矩阵的特征值就是1,1,0.A的特征值和与其相似的对角矩阵有相同的特征值，所以A的特征值就是1,1,0.

Answer 2

因为A是实对称矩阵，所以A可以相似对角化，也就是可以和一个对角阵D相似
，P是可逆矩阵，P的逆矩阵乘以A再乘以P等于D，然而由于P可逆。r(A)=r(D)，所以D的特征值是三个1，一个0，然后相似矩阵的特征值是一样的