Question

已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且︱AB︱=∫3，则向量OA乘以向量OB等于多少？

Answer 1

关键是求|OA|和|OB|的夹角：|OA|=1，|OB|=1，|AB|=∫3，所以夹角为120°。
所以向量OA乘以向量OB等于：|OA|*|OB|*sin120°=∫3/2

Answer 2

因为
A、B
在圆上，所以
|OA|=|OB=1
，
由于
|AB|=√3
，
则
|AB|^2=3
，
即
(OB-OA)^2=3
，
展开得
OB^2+OA^2-2OA*OB=3
，
所以
1+1-2*OA*OB=3
，
解得
OA*OB=
-1/2
。