求微分方程的通解

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孙付友御水
2019-07-24 · TA获得超过3.7万个赞
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方程改写为:dx/dy+1/3×x=2cosy/3×x^(-2),此为伯努利方程,n=-2

令z=x^3,则方程化为z'+z=2cosy,套用通解公式,得z=e^(-y)×[e^y(siny+cosy)+c]=siny+cosy+ce^(-y)

所以,原方程的通解是x^3=siny+cosy+ce^(-y)
愈树花稽癸
2019-07-26 · TA获得超过3.6万个赞
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求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解
解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x........(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:
[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,
分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;
积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx
即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx
故得lnu=Cx,即u=e^(Cx)
代入(1)式即得通解为y=(1/x)e^(Cx)
【检验:对通解的两边取对数:lny=Cx-lnx;取导数:y'/y=C-1/x;故y'=Cy-(y/x);
代入原式:左边=Cxy-y+y=Cxy;右边=y(lnx+Cx-lnx)=Cxy;故左边=右边,答案正确。】
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四手笑0v
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2019-11-09 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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名字叫难忘啊DM
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2020-02-29 · 醉心答题,欢迎关注
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