Question

已知向量a=(1,-2),向量b=(-3,1)，求向量a，b的夹角

Answer 1

如下：

已知向量a=(1,-2),向量b=(-3,1)

则|a|=√5,|b|=√10

a*b=1*(-3)+(-2)*1=-5

而a*b=|a|*|b|*cosθ

所以cosθ=a*b/|a|*|b|=-5/(√5*√10)=-√2/2

所以θ=3π/4

即向量a，b的夹角是θ=3π/4

子空间及基：

一个向量空间V的一个非空子集合W在加法及标量乘法中表现密闭性，被称为V的线性子空间。给出一个向量集合B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作span(B)。给出一个向量集合B，若它的扩张就是向量空间V， 则称B为V的生成集。

Answer 2

设：a与b的夹角为w，因a=(1，－2)，则|a|=√[1²＋(－2)²]=√5，b=(－3，1)，则|b|=√[(－3)²＋1²]=√10，又：a*b=1×(－3)＋(－2)×1=－5，则：
a*b=|a|×|b|×cosw，得：cosw=－√2/2，则w=130°

Answer 3

已知向量a=(1,-2),向量b=(-3,1)
则|a|=√5,|b|=√10
a*b=1*(-3)+(-2)*1=-5
而a*b=|a|*|b|*cosθ
所以cosθ=a*b/|a|*|b|=-5/(√5*√10)=-√2/2
所以θ=3π/4
即向量a，b的夹角是θ=3π/4

Answer 4

|a|=√[1^2+(-2)^2]=√5
|b|=√[(-3)^2+(1)^2]=√10
ab=1x(-3)+(-2)x1=-5
cos=ab/|a||b|=-5/(√5x√10)=-√2/2
所以可得：向量a，b的夹角为135°.