Question

lim x趋于0 x乘以sinx分之一等于

Answer 1

lim(x→0)(x/sinx)等于1。

解：

lim(x→0)(x/sinx)

=lim(x→0)(1/cosx)        （洛必达法则，分子分母同时求导）

=1/cos0

=1/1

=1

即lim(x→0)x/sinx=1。

即lim(x→0)(x/sinx)等于1。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

零比零型

若函数f(x)和g(x)满足下列条件lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在点a的某去心邻域内两者可导，而f'(x)/g'(x)=A，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=A。

Answer 2

lim(1/x-1/sinx)
=lim(sinx-x)/(xsinx),因为x趋向于0
sinx与x等价,对分母变化原式=lim(sinx-x)/x²,在运用洛比达法则,分子分母分别求导=lim（cosx-1）/2x=lin(-sinx)/2=0

Answer 3

这是一个重要极限，极限为1.