Question

已知f(x)=x^2-alnx在(0,1)上为减函数,g(x)=x-a根号x在{1.2}（闭区间）上是增函数，求函数f（x)和g（x）

第二小问。方程f（x）-g（x）=2有唯一一解
不胜感谢了 ！

Answer 1

嘛.
f'(x)=2x-a/x 对吧.令它＜0..
然后有a≥2x^2 x∈(0,1)
所以咯.要恒成立就只能a≥2
同理.g'(x)=1-a/2根号x
令他＞0 同样分离a出来...就会得到-2≤a≤2
所以a=2
带入,第一问解决

第二问问题是什么.....是求它的唯一解?
这个只能代数了..显然.x=1
要证?
那么设h(x)=f(x)-g(x)-2
接着求导..应该会发现它是恒大于零或恒小于零..
接着就随便带个数使h(x)大于零,再带个使h(x)小于零
就得证了
因为它是单调函数

解答完毕....
LZ动手算算吧..不懂再问我.