Question

高考数列题，求第二问

Answer 1

（1）由于a[1]*a[2]=1，得出a[2]=1

a[2]*a[3]=2，得出a[3]=2

a[3]*a[4]=3，得出a[4]=3/2

由于a[n+2]*a[n+1]=n+1

a[n+1]*a[n]=n

所以
a[n+2]*a[n+1]=a[n+1]*a[n]+1

两边同时除以a[n+1]

得出
a[n+2]=a[n]+1/a[n+1]
（2)由于
1/a[n+1]=a[n+2]-a[n]

因此
1/a[1]+1/a[2]+...+1/a[n]=1/a[1]+(a[3]-a[1])+....+(a[n+1]-a[n-1])

=1/a[1]+a[n+1]+a[n]-a[1]-a[2]

=1+a[n+1]+a[n]-1-1（将a[1],a[2]代入）

=a[n+1]+a[n]-1

对于a[n+1]+a[n]>=2√(a[n+1]*a[n])=2√n

因此左边得证

右边暂时想不出来了，哈哈