Question

离散数学 偏序证明题

Answer 1

首先说明，在一个集合的偏序关系中，并不是任何2个元素之间都具有偏序关系。
例如
arb
crd,但是
a与c之间可能就不具有偏序关系r。
下面说明最大元与极大元，最小元与极小元：
最大元：假设a为最大元，则在集合a中，任取元素x，都有xra。
极大元：假设a为极大元，则任取与a具有关系r的元素x，都有xra。（也就是说：并不是a中的任意元素都与a有关系r，这就是最大元与极大元的区别）
最小元：假设a为最小元，则在集合a中，任取元素x，都有arx。
极小元：假设a为极小元，则任取与a具有关系r的元素x，都有arx。
最大元，最小元是唯一的，极大元与极小元不唯一。