Question

（初三数学）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，二次函数y=-x²+bx+3的图像经过点a（-1，0），

如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，二次函数y=-x²+bx+3的图像经过点a（-1，0），顶点为B
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点b的坐标；
（2）如果点c的坐标为（4，0），ae垂直bc，垂足为点e，点d在直线ae上，de=1，求点d的坐标。

麻烦写详细一点，尽量用初三的学到的知识解答，谢谢！（重要是第二问）

Answer 1

1. y=-x²+bx+3的图像经过点a（-1，0), 代入: 0 = -1 -b +3, b = 2
y = -x²+2x+3
y = -x²+2x+3 = -x²+2x -1 +4 = -(x-1)² + 4
顶点B的坐标(1, 4)

2. 直线BC的斜率为: (4 - 0)/(1-4) = -4/3
AE垂直于BC, AE的斜率为k: k*(-4/3) = -1, k = 3/4
设BC, AE的解析式分别为:y = (-4/3)x + m (1)
y = (3/4)x + n (2)
(1)过点C(4,0), 0 = -16/3 + m, m = 16/3
(2)过点A(-1, 0), 0 = -3/4 + n, n = 3/4
BC, AE的解析式分别为: y = (-4/3)x + 16/3 (3)
y = (3/4)x + 3/4 (4)
解(3)(4)得E的坐标为: (11/5, 12/5)
设D的坐标为(a, b), 则 b = 3a/4 + 3/4 (5)
(a - 11/5)^2 + (b - 12/5)^2 = 1^2 (6)
解(5)(6)即可(有两解, 只取横坐标比11/5小的一个)