Question

求积分∫dx/[(1+2x)(1+x^2)]

Answer 1

你好
∫(1+2x)/x(1+x)*dx
=∫(1+x+x)/x(1+x)*dx
=∫汪碧蠢[1/(1+x)+1/x]*dx
=ln(x+1)+lnx+c
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Answer 2

拆开来算谨乎即可，答衡晌梁案如图所咐运示

Answer 3

先用待老竖定系数法分解部分分式：
1/[(1+2x)(1+x²)]=a/(1+2x)+(bx+c)/(1+x²)
去分母得：1=a(1+x²)+(bx+c)(1+2x)
即1=(a+2b)x²+(b+2c)x+a+c
对比系数得：a+2b=0,
b+2c=0,
a+c=1
解得：a=4/5,
b=-2/冲清5,
c=1/5
所以原式=∫dx[a/(1+2x)+bx/(1+x²)+c/(1+x²)]
=0.5a∫d(2x)/(1+2x)+0.5b∫d(x²)/(1+x²)+c∫dx/(1+x²)
=0.5aln|1+2x|+0.5bln(1+x²)+carctanx+C
=2/散含前5ln|1+2x|-1/5ln(1+x²)+1/5arctanx+C