Question

limx→0+,x的x次方为什么等于1

Answer 1

limx→0+,x^x
=lim
e^(xlnx)
=lim
e^(lnx/(1/x))(由洛必达法则)
=lim
e^(1/x
/
-1/x^2)
=lime^(-x)
=e^0
=1
对于这种f(x)^g(x)类型的式子，都要先转化成e^(g(x)lnf(x))后再处理，直接对指数上的g(x)lnf(x)进行处理就可以了

Answer 2

高中及高中以前，数学范本里面都提到，任何非零实数的0次方都等于1。在大学以后，高等数学中，作了约定：0的0次方＝1，这相当于是一种规定。

Answer 3

令y=x^x
则有g=lny=xlnx=lnx/(1/x)
当x-->0+,
这是∞/∞型，应用罗必塔法则，得：
g=(1/x)/(-1/x^2)=-x-->0
所以有x-->0+时，y=e^g=1