变量替换u=x,v=y/x可将微分方程x*az/ax+y*az/ay=z化成？ 答案是z=u*az/au
2个回答
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u=x,v=y/x
那么得到az/ax=az/au*au/ax+az/av*av/ax
=az/au+az/av*(-y/x²)
而az/ay=az/au*au/ay+az/av*av/ay
=az/av*1/x
代入x*az/ax+y*az/ay=z中
得到z=u*az/au+az/av*(-y/x)+az/av*y/x=u*az/au
就得到了证明
那么得到az/ax=az/au*au/ax+az/av*av/ax
=az/au+az/av*(-y/x²)
而az/ay=az/au*au/ay+az/av*av/ay
=az/av*1/x
代入x*az/ax+y*az/ay=z中
得到z=u*az/au+az/av*(-y/x)+az/av*y/x=u*az/au
就得到了证明
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