Question

两个秩不同的矩阵相乘秩等于多少

Answer 1

定理：如果ab=0，则秩(a)+秩(b)≤n。
证明：将矩阵b的列向量记为bi。∵ab=0，所∴abi=0，
∴bi为ax=0的解。
∵ax=0的基础解系含有n-秩(a)个线性无关的解，
∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到，需要记住并应用~