数学三角形问题
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(3)解:因为将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
所以∠BOC=∠ADC=α=150°,OC=CD,
所以△COD为等边三角形,则∠CDO=∠COD=60°,
则∠ADO=α-60°,
又因为∠AOB=110°,
所以∠AOC=360°-110°-α=250°-α,则∠AOD=250°-α-60°=190°-α,
则∠DAO=180°-(α-60°)-(190°-α)=50°,
因为△AOD是等腰三角形,
则当AD=AO时,∠AOD=∠ADO,
α-60°=190°-α,
2α=250°,α=125°;
当AO=DO时,∠DAO=∠ADO,
α-60°=50°,则α=110°;
当AD=DO时,∠DAO=∠AOD,
50°=190°-α,则α=140°。
所以∠BOC=∠ADC=α=150°,OC=CD,
所以△COD为等边三角形,则∠CDO=∠COD=60°,
则∠ADO=α-60°,
又因为∠AOB=110°,
所以∠AOC=360°-110°-α=250°-α,则∠AOD=250°-α-60°=190°-α,
则∠DAO=180°-(α-60°)-(190°-α)=50°,
因为△AOD是等腰三角形,
则当AD=AO时,∠AOD=∠ADO,
α-60°=190°-α,
2α=250°,α=125°;
当AO=DO时,∠DAO=∠ADO,
α-60°=50°,则α=110°;
当AD=DO时,∠DAO=∠AOD,
50°=190°-α,则α=140°。
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证明:
将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC
∴CO=CD,∠OCD=60
∴△COD是等边三角形
直角三角形
证明:
∵∠a=150
∴∠AOC=360-110-150=100
而∠DOC=60
∴∠AOD=40
而∠ADC=150
∴∠ADO=150-60=90
得证
分类讨论
1,当∠AOD=∠ADO
360-110-a-60=a-60
a=125
2,当∠OAD=∠ODA
180-2(a-60)=360-110-a-60
(两边都是∠AOD)
300-2a=190-a
a=110
3,当∠OAD=∠AOD
180-2(190-a)=a-60
(两边都是∠ADO)
a=140
将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC
∴CO=CD,∠OCD=60
∴△COD是等边三角形
直角三角形
证明:
∵∠a=150
∴∠AOC=360-110-150=100
而∠DOC=60
∴∠AOD=40
而∠ADC=150
∴∠ADO=150-60=90
得证
分类讨论
1,当∠AOD=∠ADO
360-110-a-60=a-60
a=125
2,当∠OAD=∠ODA
180-2(a-60)=360-110-a-60
(两边都是∠AOD)
300-2a=190-a
a=110
3,当∠OAD=∠AOD
180-2(190-a)=a-60
(两边都是∠ADO)
a=140
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1`因为三角形ADC是三角形BOC旋转后所得的象`旋转角度为60`所以角OCD=60`CO=CD`所以三角形OCD为正三角形
2.直角三角形
3.125度
2.直角三角形
3.125度
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只会做第一题
解:(1)∵△ADC是△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到的
∴∠DCB=60°,DC=OC
∴△COD是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)
解:(1)∵△ADC是△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到的
∴∠DCB=60°,DC=OC
∴△COD是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)
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