Question

直线l：y=k(x+2)与椭圆x^2/2+y^2=1相交于点A、B，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。

Answer 1

第一问:设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1^2/2+y1^2=1
(1)
x2^2/2+y2^2=1
(2)
(1)-(2)得:(x1-x2)(x1+x2)/2=-(y1-y2)(y1+y2)
得:(x1+x2)/(y1+y2)=-2(y1-y2)/(x1-x2)=-2k
而向量OA=向量OA+向量OB可知:x=x1+x2,y=y1+y2,于是x/y=-2k,即是所求.
不过,由于为了满足直线与椭圆有交点,还需让y=k(x+2)与椭圆x^2/2+y^2=1联立,使德儿塔>0
所以,得到k^2<1/2
第二问:......