Question

高数这题怎么做？

Answer 1

其中根式内部可化为x^2-a^2形式,
根据 1/根号(x^2-a^2)的实数范围内积分为ln|x+根号(x^2-a^2)|+C,可解出。

Answer 2

∫(0->1) dx/√[x(x+1)]
因x(x+1)= x^2+x=(x+1/2)^2 -1/4
令x+1/2 = (1/2)sect
dx = (1/2)secttant dt
x=0, t=0
x=1, t=arccos(1/3)
∫(0->1) dx/√[x(x+1)]
=∫(0->arccos(1/3)sect dt
=[ln|sect+ tant |](0->arccos(1/3))
=ln(3 +2√2)