已知向量a=【sinx，3／2】，b为【cosx，-1】.当a//b时，求cos²x-sin2x的值
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向量平行的性质公式-已知:a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a//b
则:x1y2-x2y1=0
依题意:当a//b时,有sinx*(-1)-cosx*(3/2)=0
化简得:2sinx+3cosx=0
2sinx=-3cosx(cosx≠0)
所以tanx=-3/2
由tanx=-3/2,易得sinx=-3/√13,cosx=2/√13(1)
或sinx=3/√13,cosx=-2/√13(2)
所以原式=cos²x-sin2x
=cos²x-2sinxcosx
=(2/√13)²+2*3/√13*2/√13(发现,不管是(1)或(2)式的值,代入后都会有同一样的值)
=4/13+12/13
=16/13
则:x1y2-x2y1=0
依题意:当a//b时,有sinx*(-1)-cosx*(3/2)=0
化简得:2sinx+3cosx=0
2sinx=-3cosx(cosx≠0)
所以tanx=-3/2
由tanx=-3/2,易得sinx=-3/√13,cosx=2/√13(1)
或sinx=3/√13,cosx=-2/√13(2)
所以原式=cos²x-sin2x
=cos²x-2sinxcosx
=(2/√13)²+2*3/√13*2/√13(发现,不管是(1)或(2)式的值,代入后都会有同一样的值)
=4/13+12/13
=16/13
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