Question

函数f(x)

Answer 1

解法一(对称轴法):

因为f(x)=x^2+(3a+1)x+2a的对称轴为x=-(3a+1)/2

且f(x)的二次相系数为正,所以抛物线开口向上.

又因为f(x)在区间(-∞,0)上为减函数,所以由题意可得:

-(3a+1)/2≥0
解得:a≤-1/3

解法二(导数法):

由题意可得:f(x)的导数f’(x)=2x+3a+1

令f’(x)=0
可得:
x=-(3a+1)/2

当
x<-(3a+1)/2
时,
f’(x)<0,
此时f(x)为减函数;

当
x>-(3a+1)/2
时,
f’(x)>0,
此时f(x)为增函数.

故由题意可得:

当
-(3a+1)/2≥0
时,
f(x)在区间(-∞,0)上为减函数.

解得:
a≤-1/3

Answer 2

f(x)=x2+(3a+1)x+2a对称轴为x=-(3a+1)/2

所以f(x)在（负无穷，-(3a+1)/2]上递减

函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在区间（负无穷，0）上为减函数

所以，-(3a+1)/2<=0

所以，a>=-1/3

Answer 3

方程开口向上,要的就是

当X=0时,函数值要大于等于0
且负的(3a+1)除以2要大于0

所以
a
大于0小于3分之一