Question

因式分解法，怎么运用

我老是不会把那些转换成（ax+b）(cx+b)=0,这种结构
顺便把这道题解决了
已知x*x-1-2ax+a*a=0，求x的值（带过程）

Answer 1

若存在方程的各项系数满足x�0�5+(a+b)x+ab则此方程可以分解成(x+a)(x-b)的形式(a,b为常数) 拓展：若x�0�5项有系数，则有：若方程系数满足cdx^2+(ad+cb)x+ab 则可以分解成(cx+a)(dx+b) 若满足cdx^2+(ac+db)x+ab则有(dx+a)(cx+b)这种分解法建意由常数项入手，将常数项分解成两个数的乘积，再分解二次项系数,然后将分出来的数字一一对应相乘，和是中项的系数。 方程一般会给：x�0�5+(a+b)x+ab=0此时x1=-a x2=-b 当cdx^2-(ac+db)x+ab=0时x1=-b/cx2=-a/d 一般的，对于任意有根方程，都能够分解成如下形式。只是那些根为无理数的，不好这样分解而已 另外的我给你一些例子：x�0�5+2x-3=x�0�5+(3-1)x+(-3×1)=(x+3)(x-1)x�0�5+4x-5=x�0�5+(5-1)x+(-1×5)=(x-1)(x+5)x�0�5+7x+6=x�0�5+(6+1)x+1×6=(x+6)(x+1)x�0�5-2x+15=x�0�5+(-5+3)x+(-5×3)=(x-5)(x+3)x�0�5-2x-8=x�0�5+(2-4)x+(-4×2)=(x-4)(x+2)x�0�5-13x+12=x�0�5+(-1-12)+(-1×-12)=(x-1)(x-12) 如果还有什么不理解的，或者题目不会，请追问 此外，还有提公因式法等 如：a�0�5+3a=0则a(a+3)=0a=0 或a=-3

追问

看不太懂，求简洁
还有那题呢

Answer 2

经典例题：

1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：