Question

[g(x)/f(x)]的导数是什么？求详细推导过程

Answer 1

G(X)/F(X)的导数定义法为(G（X+△X）/F(X+△X)-G(X)/F(X))/△X,下面变形，通分得
（F(X)G(X+△X)-G(X+△X)F(X))/(F(X+△X)F(X)△X),对分子添项处理，得
F(X)G(X+△X)-F(X)G(X)+f(X+△X)G(X)+F(X)G(X)前两项合并，后两项也合并，
合并后括号内的部分除以分母中的△X即得到F(X)和G(X)导数，为即分子F(X)乘以G(X)的导数-G(X)乘以F(X)的导数
分母中△X趋近于0时分母为F(X)的平方，望采纳

Answer 2

如果
d(x)=g(x)/f(x)
则
f(x)=g(x)d(x)
两边求导
f'(x)=g'(x)f(x)+d'(x)g(x)
移项
f'(x)-g'(x)d(x)=d'(x)g(x)
再次移项
d'(x)=f'(x)-g'(x)d(x)/g(x)
因为
d(x)=f(x)/g(x)
代入方程
d'(x)=f’(x)g(x)-f(x)g'(x)/g(x)g(x)