Question

如图，△ABC是等边三角形，D.E分别是AC.BC上的一点，BD,AE交与点N，BM⊥AE于M，AD=CE，求证：MN=1/2BN。

如图，△ABC是等边三角形，D.E分别是AC.BC上的一点，BD,AE交与点N，BM⊥AE于M，AD=CE，求证：MN=1/2BN。
《过程清晰 一旦采纳给你加分 20》

Answer 1

 

证明:

∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC

∵AE=DC

∴∠BAE=∠C=60°

在△ABE和△CAD中

┏AB=AC

┃∠BAE=∠C

┗AE=DC

∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠CAD=∠ABE

∵∠ABE+∠BAD=60°

∴∠CAD+∠BAD=60°

∴∠BMN=60°

∵BM⊥AD

∴∠MBN=30°

∴MN=1/2BM

Answer 2

AD=CE AB=AC 角BAC=角C 所以三角形BDA全等于三角形CEA
所以角EAC+角ADB=角EAC+角CEA=180-角C=180-60=120
所以角AND=60 即角BNM=60 所以角NBM=30 BM又垂直于AE
所以mn=1/2bn