Question

一道关于圆的初中数学题，求详细解答过程

Answer 1

圆心距8√2，关键先证明角AO2B=90度

Answer 2

如图所示，连接AB交O₁O₂于点D，连接O₁B、O₂A。

因为O₁A=O₁B=O₁C ①，所以△AO₁B与△BO₁C是等腰三角形，

又因为O₁A⊥O₁C，设∠AO₁B=a，则∠BO₁C=90°-a，

有∠O₁AB=∠O₁BA=(180°-a)/2，∠O₁BC=∠O₁CB=[180°-(90°-a)]/2=(90°+a)/2，

所以∠ABC=∠O₁BA+∠O₁BC=(180°-a)/2+(90°+a)/2=135°，则∠ABO₂=45°，

由O₂A=O₂B ②即可知△AO₂B是等腰直角三角形，其中∠AO₂B=90°，

因为①②且O₁O₂=O₁O₂证得△O₁AO₂≌△O₁BO₂（SSS），

所以∠AO₂O₁=∠BO₂O₁=90°÷2=45°，由“三线合一”可知AB⊥O₁O₂，

且△ADO₂与△BDO₂是等腰直角三角形，因为O₂A=4，易知AD=O₂D=2√2，

在直角△ADO₁中由勾股定理算得O₁D=6√2，

所以圆心距O₁O₂=O₁D+O₂D=6√2+2√2=8√2。