Question

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别是D、E。

Answer 1

直线MN经过点C
角ACD+角ECB=90
AD垂直MN
则角CAD+角ACD=90
所以角CAD=角ECB
AC=BC
ΔADC和ΔCEB是直角三角形
所以ΔADC全等ΔCEB
（直角三角形1条边和一个角相等）

Answer 2

（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE
AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE
AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同