Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的俩准线间的距离为16根号3/3，离心率为根号3/2，则椭圆方程为

Answer 1

椭圆的准线方程x=a^2/C和x=-a^2/C，依题意有2a^2/C=16根号3/3,因为c/a=根号3/2,把上述两式相乘得a=8,所以c=4根号3，b=根号（a^2-c^2）=4.
希望你采纳，谢谢

Answer 2

解：∵x²／a²+y²／b²
=1(a>b>0)的椭圆两准线间的距离为16√3
／3。

即：2×a²／c
=
16√3
／3

∴a²／c
=
8√3
／3
①

又离心率为根号3/2，

即：c／a
=
2／3
②
（注：椭圆离心率不可能大于1啊，是不是你打错了，或者这题是双曲线）

①×②得：a=16√3
／9
∴a²
=
256／27
∴c=（2／3 ） ×a
=
32√3 ／ 27

∴b²=a²—c²=1280／243

∴ 椭圆方程为x²／（256／27）
＋
y²／（1280／243）
=
1