Question

在三角形ABC中,若cosA:a=cosB:b=sinC:c,则三角形ABC是什么形状

Answer 1

由正弦定理知
：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入CosA/a=CosB/b=SinC/c得：CosA/(2RsinA)
=CosB/(2RsinB
)=SinC/(
2RsinC)
则有CosA/sinA
=CosB/sinB
=SinC/
sinC
tanA=tanB=1,
A=B=π/4，C=π/2.
所以该三角形是等腰直角三角形。

Answer 2

cosab=cosba
所以(b^2
c^2-a^2/2bc
)b=(a^2
c^2-b^2/2ac)a
可以得出2b^2=2a^2所以a=b
又因为cosbc=sincb
所以sinc=c^2/2ab
因为a=b
所以sinc=1/2
所以角c为30度
所以三角形abc是等腰三角形