Question

定义在(1,1)上的奇函数f(x)=(x+m)/(x2+nx+1),则常数m、n的值分别为( )

Answer 1

因为f(x)是奇函数，且它经过（-1,1)
所以它必经过（1，-1)
（奇函数的定义）
所以f(-1)=1,f(1)=-1
代入
m-n=1
m+n=-3
解得m=-1,n=-2

Answer 2

解：因为f（x是定义在（-1,1）上的奇函数。
所以根据奇函数的性质，可得
f（0）=0
-f（x）=f（-x）
即，
f（0）=0+m/0+0+1=0得m=0
-f（x）=f（-x）即-(x+m/x2+nx+1)=-x+m/x2-nx+1
将m=0代入该式子，得
-(x/x2+nx+1)=-x/x2-nx+1
1/x2+nx+1=1/x2-nx+1
即x2-nx+1=x2+nx+1
移项，
x2-nx+1-(x2+nx+1)=0
整理
-2nx=0
所以n=0
所以，m=0,n=0.