Question

一个等式左右两边同时积分，积分后是否还相等？为什么？

Answer 1

选取适当的常数项，就可以相等。如果是定积分，则绝对相等。这个就是祖暅原理。
不定积分，可以通过定积分推导出来。
f(x)=g(x)
设F（x），G（x）分别是f（x）、g（x）的原函数，则
∫（a，x）f(t)dt=F(x)-F(a)
∫（a，x）g（x）dx=G（x）-G（a）
F(x)-F(a)=G（x）-G（a）
F(x)=G（x）+F(a)-G(a)=G(x)+C
其中C是常数，C=F(a)-G(a)就能确保两边相等。
通常，F(x)与G(x)可以相差一个任意常数。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

Answer 2

选取适当的常数项，就可以相等。
如果是定积分，则绝对想等。
这个就是祖暅原理。
不定积分，可以通过定积分推导出来。
f(x)=g(x)
设F（x），G（x）分别是f（x）、g（x）的原函数，则
∫（a，x）f(t)dt=F(x)-F(a);
∫（a，x）g（x）dx=G（x）-G（a）
F(x)-F(a)=G（x）-G（a）
F(x)=G（x）+F(a)-G(a)=G(x)+C
其中C是常数，C=F(a)-G(a)就能确保两边相等。
通常，F(x)与G(x)可以相差一个任意常数。