Question

谁能给我总结哈数学三角函数的公式啊！

Answer 1

正弦定理

　　

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
　　

正弦定理的变形公式
　　

　　(1)
a=2RsinA,
b=2RsinB,
c=2RsinC;
　　(2)
sinA
:
sinB
:
sinC
=
a
:
b
:
c;
　　
余弦定理

　　

a^2=b^2+c^2-2bcCos
A
　　b^2=a^2+c^2-2acCos
B

　　c^2=a^2+b^2-2abCos
C

　　

Cos
C
=(a^2+b^2-c^2)/2ab
　　Cos
B
=(a^2+c^2-b^2)/2ac
　　Cos
A
=(c^2+b^2-a^2)/2bc
　　

海伦定理

　　
公式里的p为半周长：
　　p=(a+b+c)/2
　　假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
三倍角公式
　　

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a
=
tan
a
·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)

三倍角公式推导
　

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

　　=3sina-4sin³a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa

　　=4cos³a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin³a

　　=4sina(3/4-sin²a)

　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]

　　=4sina(sin²60°-sin²a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos³a-3cosa

　　=4cosa(cos²a-3/4)

　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

　　=4cosa(cos²a-cos²30°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

剩下的
http://baike.baidu.com/view/959840.htm

有所有的