Question

高等数学无穷级数 比较审敛法极限形式和比值审敛法 区别和联系？

Answer 1

比值法是级数∑Un自身的相邻两项进行比较，极限不是1的话，就可以判断出是收敛还是发散。
比较法是需要找到另一个已知收敛性的级数∑Vn来与自身∑Un比较，所以需要大量的做题和经验才能知道如何选择∑Vn，常用的∑Vn是等比级数和P级数。
比值法更好用，所以在判断正项级数的收敛性时，首先考虑比值法，如果极限是1，再考虑比较法。

Answer 2

用比较审敛法的极限形式去做,
与已知发散的无穷级数
∑
1/n
比较
lim
[(1+n)/(1+n^2)]/(1/n)
=
lim
[(n+n^2)/(1+n^2)]
=
1,
故级数
∑
(1+n)/(1+n^2)
与
∑
1/n
有相同的敛散性。
故
级数
∑
(1+n)/(1+n^2)
发散。8628