求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n-1)的和函数.

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

茹翊神谕者

2021-05-21 · TA获得超过2.5万个赞

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易金稀有金属制品
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禹蝶有鸾
2019-04-11 · TA获得超过3.6万个赞

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用柯西判别法可以判断收敛半径为1，另外在1处显然发散，在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛，所以收敛域为[-1，1），令s=∑(∞,n＝1)1/nx∧n，则s
′=∑(∞,n＝1)x∧(n-1)=1/(1-x)
所以s=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+c，由s(0)=0可知c=0，
所以s=-ln(1-x)（端点-1处的值利用幂级数的连续性可知也满足这个式子）