Question

已知A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-(a+1)x+a≤0}若B是A的真子集，求a的取值范围

Answer 1

已知集合A=｛x丨x²-3x+2≤0｝，B=｛x²-(a+1)x+a≤0｝
A=[1,2]
a<1:B=[a,1]
a=1:B={1}
a>1:B=[1,a]
1、若A是B的真子集，a>2
2、若A是B的子集，a≥2
3、若A=B，a=2

Answer 2

A={1,2}
B=空集
或{1}
{2}
令f(x)=x²-(a+1)x+a
当B为空集时
f(x)>0恒成立
△<0
解得a没有符合值
当B={1}时，可知△=0
且f(1)=0
解得a=1
当B={2}时
可知△=0且f(2)=0
解得a没有符合值
综上
a=1

Answer 3

A={xIX=1,X=2}
B={x|(a+1-Ia-1I)/2≤x≤(a+1+Ia-1I)/2}，
B是A的真子集，则B={xIX=1}或,B={xIX=2}，或B={xIX=1,X=2}，
当a≤1时，B={x|a≤x≤1},只有B=={x|1≤x≤1}={xIX=1}时，B是A的真子集，显然，a=1;
当a>1时，B={x|1≤x≤a},同理，显然，a=1,所以解得，a=1.