Question

定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立，且f(0)不等于0 求1）f(0)的值

2）判断函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由。
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Answer 1

(1)设y=0 则
由 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
得 f(x)+f(x)=2f(x)f(0) 所以f(0)=1
(2)设x=0 则
由 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
得 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y) 得f(y)=f(-y) 所以为偶函数