Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

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1.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
2.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．
求证：FE=EH．
3.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
求证：∠MAO=∠MAD．

Answer 1

1.解：连接OC
∵CO⊥AB ∴∠AEC=90°
∵∠ACD=30° AE=2cm
∴CE=2倍根号3
∵AB⊥CD
∴DE=2倍根号3
设半径为X，则OE=X-2
在RT△CEO中
由勾股定理得：
（x-2）²+（2倍根号3）²=x²
x=4
∴AB=8
∴BE=8-2=6
在RT△BED中：
由勾股定理得：
BD=4倍根号3
2.解：连接AH
∵AD⊥BC,BH⊥AC
∴△AFE与△CAD为RT△
∴∠FAE+∠AFE=90°
∠DAC+∠C=90°
∵∠FAE=∠DAC
∴∠AFE=∠C
又∵∠AHF=∠C
∴△AHE全等于△AFE（AAS）
∴FE=EH
3.解：连接OM
∵AM平分∠BAC
∴M为弧BC的中点
∴OM⊥BC
又∵AD⊥BC
∴OM平行AD
∴∠OMA=∠DAM
∴∠OAM=∠OMA=∠DAM
∴∠MAO=∠MAD
以后数学有问题密我.

Answer 2

1.连接AD（连接AD后，一看就是垂径定理的范畴了）
因为同一圆弧对应的圆周角相等因此，∠ACD=∠ABC=30
在三角形ABD中，因为AB为直径，因此，∠ADB=∠90，从而∠BAD+∠ABD=90
又因为AB⊥CD,因此∠BDA+∠ADE=90,
所以，∠BAD=∠ADE=30
在三角形ADE中，AD=AE/sin30=4
在三角形ABD中，BD=AD*tan30=4*3½

另外两道，因为答案编辑太费时间了，我没太多的时间，请见谅