Question

初二的一个有点难几何题（很急，请高手指点！）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB边的的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF‖AB

Answer 1

连结CE并延长，交AB于点D；连结CF并延长，交AB于点G

在Rt△ABC和Rt△CBH中，∠ABC和∠CBH为公共角相等

∴Rt△ABC∽Rt△CBH，∴∠BAC=∠BCH

根据三角形外角性质，∠CNQ=∠BAC+∠ABN, ∠CQN=∠BCH+∠CBN

又∵BN为∠ABC的角平分线，∠ABN=∠CBN

∴∠CNQ=∠CQN，CN=CQ

又∵F为QN中点

∴NF=QF

∴△CNF≌△CQF

∴∠CFN=∠CFQ=90°，那么∠BFC=∠BFG=90°

又∵∠CBF=∠GBF，BF为公共边相等

∴△BCF≌△BGF

∴CF=GF,点F为CG中点

同理可证，点E为CD中点

则EF为△CDG的中位线，

∴EF‖DG,即EF‖AB

Answer 2

求三角形相似