Question

圆O中,AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6,如何求直径AB的长?

圆O中,AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6,如何求直径AB的长

Answer 1

由题意可知：CD垂直平分OB
因此，OC=BC(垂直平分线上的任意一点到两端点的线段相等)
而OC,OB都是直径，
因此，OC=OC=BC,三角形BOC为等边三角形
在三角形OCD中，OC=OD,
因此，AB垂直平分CD(垂直平分线的逆定理)，CP=3
因此，PC的平方=OC的平方-OP的平方=4*（OP的平方）-OP的平方=9（勾股定理）
从而，OP=根号3
OB=2*根号3，AB=2OB=4*根号3

Answer 2

易知 AB是直径吧 然后因为垂足P是OB的中点 所以 连接OD得到OD是OP的2倍咯
得出∠ODP是30度
你应该学过知道这情况下AB平分CD吧 我就不说了哈
所以PD是3 所以OD就是二倍根号三咯 所以OB=OD=二倍根号三咯
所以AB=2OB=二倍根号三
明白了么小朋友

Answer 3

因为cd⊥ob
所以，OC=BC
因为OC,OB是直径，
所以，OC=OC=Bc,
所以三角形BOC为等边三角形
在三角形OCD中，OC=OD,
所以，AB⊥CD，
所以CP=3
所以，PC²=OC² -OP ²=4*（OP²）-OP² =9
所以P=根号3
所以=2*根号3，
所以OB=4*根号3