体育课上四十名学生面向老师站成一行按老师口令从左到右报数123然后老师让所
体育课上,40名学生面向老师站成一行,按老师口令,从左到右报数：1、2、3···,然后,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转,最后让所报的数是6的倍数的同学向后转,现在面向老师的学生有多少人? 展开
体育课上四十名学生面向老师站成一行按老师口令从左到右报数的推理过程：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40
5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40
6的倍数：6、12、18、24、30、36
所以还剩40-19=21（人）
“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例如，42能被7整除，42就是7的倍数。可见，“倍数”是不能独立存在的，而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。
倍和倍数的区别
把一些物体的个数看作1份，另一些物体的个数是这样的几份，那么另外一些物体的个数就是这些物体的几倍。从定义上讲，倍是指数量间的关系，建立在乘除法概念的基础上。
引例如下：
一个班男生有15人，女生有30人。
因为15×2=30，或者30÷15=2，我们就说，女生人数（30）是男生人数（15）的2倍。
也可以说，男生人数即15人的2倍，最后等于女生人数，即30人。
解题过程如下：
4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40
5的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40
6的倍数：6,12,18,24,30,36
所以还剩40-19=21（人）
设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，则x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n为自然数。
性质：
除尽是数 a 除以数 b（b≠0）时，所得的商是整数，或有限小数，我们就说 a 能被 b除尽（或说 b 能除尽a）。
整除与除尽既有区别又有联系。
整除与除尽的区别是，整除要求被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数。整除是除尽的特殊情况。
当数a除尽数b时，商小数点后的非零位数有限。除不尽的话，商小数点后的非零位数无限。
四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号，一般指由两个或两个以上运算符号及括号，把多数合并成一个数的运算。
5的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40
6的倍数：6,12,18,24,30,36
所以还剩40-19=21（人）
