Question

求一道函数解析式的答案说明

y=2x²+bx+c，与x轴交于（-3.0）（2，0），求解析式
答案给的是2(x-(-3))(x-2)=2(x+3)(x-2)=2(x²+x-6)，前面两步我都明白，但是最后一步是如何得出或者说是怎么算出来的啊？为什么得出x²+x-6？x²和x和6是怎么来的.

Answer 1

这个是利用二次函数的两根式:
y=a(x-ⅹ1)(ⅹ-ⅹ2)，
这里ⅹ1，ⅹ2是方程y=0即
aⅹ²+bx+c=0的两根求解的。
解答如下，
设y=a(ⅹ+3)(ⅹ+2)，则
y=aⅹ²+5ⅹ+6，
∵y=2X²+bx+c，
∴a=2，b=5，c=6，
故所求为:y=2ⅹ²十5ⅹ十6。

Answer 2

2(x+3)(x-2)
=2[x(x-2)+3(x-2)] 乘法的分配律
=2[x²-2x+3x-6] 合并同类项
=2(x²+x-6)

Answer 3

这用的是交点式:y=a(x-x1)(x-x2).

Answer 4