Question

正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的的交点过O点作OE⊥OF分别交AB,BC于E,F.若AE=4,CF=3.则EF等于多少

Answer 1

EF=5;

如图所示：

三角形BOE和COF中，角EBO=FCO=45，BO=CO,角EOB+BOF=BOF+COF，则角EOB=FOC；

可得三角形EOB≌COF，

第一种方法：BE=CF=3，则AB=BC=7，则BF=7-3=4；

则直角三角形BEF根据勾股弦定理得：EF=5；

第二种方法：

由全等得EO=FO，三角形EOF是等腰直角三角形；

则正方形ABCD边长为AE+BE=AE+CF=4+3=7；

做OG垂直AB于G，OH垂直BC于H；

则OG=OH=AG=7/2；GE=4-7/2=1/2；

则有OG²+GE²+OH²+HF²=EF²

（7/2）²+（1/2）²+（7/2）²+（1/2）²=EF²=25，

则EF=5

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊

Answer 2

拜托 有图么