已知，在梯形ABCD中，AD平行BC，M是CD的中点，且AD+BC=AB.求证，AM,BM分别是角DAB,ABC的角平分线
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证明：
连接AM,BM分别延长至E,F,分别交BC,AD的延长线于E,F
梯形ABCD中
AD//BC
AD:CE=AM:ME=MD:CM,DF:BC=BM:MF=MD:CM
M为CD的中点即MD=CM
则AD=CE,DF=BC,AM=EM,BM=MF
BE=CE+BC=AD+BC
AF=AD+DF=AD+BC
因为AD+BC=AB
所以AB=BE=AF
三角形ABE，三角形BAF均为等腰三角形
因为AM=EM,BM=MF
即M是线段AE,BF的中点
所以AM,BM分别是角DAB,ABC的角平分线
连接AM,BM分别延长至E,F,分别交BC,AD的延长线于E,F
梯形ABCD中
AD//BC
AD:CE=AM:ME=MD:CM,DF:BC=BM:MF=MD:CM
M为CD的中点即MD=CM
则AD=CE,DF=BC,AM=EM,BM=MF
BE=CE+BC=AD+BC
AF=AD+DF=AD+BC
因为AD+BC=AB
所以AB=BE=AF
三角形ABE，三角形BAF均为等腰三角形
因为AM=EM,BM=MF
即M是线段AE,BF的中点
所以AM,BM分别是角DAB,ABC的角平分线
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