Question

急急急！数学圆的习题

如图在园O中，直径AB=15cm，有一条长9cm的动弦CD在弧ANB上滑动，（点C与A，点D与B不重合），CF垂直CD交AB于F，DE垂直CD交AB于E。(1)求证AE=BF（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求这个定值，请说明理由。

Answer 1

1)
作OM垂直CD垂足为M
CF||MO||DE
连接OC,OD
OC=OD ,OM垂直CD
M为中点
O是FE中点
AE=BF(加一个半径)

2)定值
接下1
M为中点
O是FE中点
CF||MO||DE
OM=(CF+DE)/2
勾股定理 OM=根号(OC^2-CM^2)=根号((15/2)^2-(9/2)^2)=6
S=CD*(CF+DE)/2=CD*OM=15*6=90

Answer 2

没有图,不会作!OK!

Answer 3

(1)作OM⊥CD，垂足为M，则M为中点（定理）
∵CE⊥CD，DF⊥CD
∴CE‖OM‖DF
∴0E=OF（梯形中位线推论）
∴OA-0E=OB-OF
即AE=BF

(2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积不变
∵OM为梯形CDEF中位线
即CE+DF=2OM
OM²=（AB/2）²+（CD/2）²
AB=15,CD=9
∴OM是个定值，不变
又∵四边形CDEF为直角梯形
∴S=（CE+DF）×CD÷2=2OM×CD÷2=OM×CD
∴四边形CDEF面积不变