已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/64=1（0＜b＜10）的左右焦点，P是椭圆上一点。求|PF1|*|PF2|的最大值
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有两种方式：
1*a2=100
a=10
设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=20
m>0,n>0
所以m+n≥2√mn
2√mn≤20
mn≤100
所以最大值=100
2*设PF1=s
令丨PF1丨·丨PF2丨=t
对于椭圆方程：a=10
2a=20
PF1+PF2=20
PF1=s,PF2=20-s
t=(20-s)s=-s²+20s=-(s²-20s)=-(s-10)²+100
t为二次函数,当s=10的时候t最大值=100
也就是此时点P为椭圆的短轴的端点
望采纳~
1*a2=100
a=10
设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=20
m>0,n>0
所以m+n≥2√mn
2√mn≤20
mn≤100
所以最大值=100
2*设PF1=s
令丨PF1丨·丨PF2丨=t
对于椭圆方程：a=10
2a=20
PF1+PF2=20
PF1=s,PF2=20-s
t=(20-s)s=-s²+20s=-(s²-20s)=-(s-10)²+100
t为二次函数,当s=10的时候t最大值=100
也就是此时点P为椭圆的短轴的端点
望采纳~
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