Question

初三二次函数的应用题。20分，速度。用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰

用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

Answer 1

Answer 2

解：根据题意可得，等腰直角三角形直角边长为
2
xm，矩形的一边长为2xm，
其相邻边长为
20-(4+22)x
2
=[10-(2+
2
)x]m，
∴该金属框围成的面积S=2x[10-(2+
2
)x]+
1
2
×
2
x•
2
x=-(3+2
2
)x2+20x（0＜x＜10-5
2
）
当x=-
b
2a
=
10
3+22
=30-20
2
时，金属围成的面积最大，
此时斜边长2x=（60-40
2
）m，
相邻边长为10-（2+
2
）•10(3-2
2
)=（10
2
-10）m，
S最大=100（3-2
2
）=（300-200
2
）m2．
答：矩形的相邻两边长各为（60-40
2
）m，（10
2
-10）m，金属框围成的图形的最大面积为：（300-200
2 ）m 2

Answer 3

过顶点作垂线，然后推出等腰三角形的腰长为根号2x，然后矩形的宽为10-2x，
所以面积为y=2x（10-2x）+（根号2×根号2）÷2
y最大=400÷12=33.3

Answer 4

Answer 5

没有图怎么做